小学校で習う「九九」、一桁同士の計算の結果表をそのまま暗記しておくことで、計算速度を早くする技術。説明するならそんな感じかなと思います。日本では9×9 まで覚えればいいことになってますが、この上限は国によって違うみたいですね。
イギリスや旧英植民地では、9×9 じゃなくて 12×12 までの掛け算表を小学生に覚えさせたりしているようです。「九九」的に言うなら「十二十二」ですね。イギリスの場合は9歳までに 12×12 までを覚えることとされているよう。また、インドでは 20×20 まで覚えさせられた、という話も見つかります。
掛け算の表を暗記すると、計算の時にどれだけ有利になるか
Wolfram Alpha の12×12 の掛け算テーブルを覚える意味はあるの?というブログが、大きな数の掛け算の答えを暗記する教育に対して、数式を使った効果検証をしています。
ブログでは、掛け算の答えを暗記しておくことの利点を3つ挙げています。
- 日常の役に立つ (でも、12×12 を覚えて 13×13 や 39×39 を覚えない根拠は?)
- 筆算の役に立つ (その場合、11と12の桁は役に立たないのでは?)
- 概算の役に立つ
1,2については、上記のように「12まで覚える」理由が無さそうだ、ということで、筆者は、3について考察を続けています。
7203 x 6892 という計算の結果を大体の概算で求める時、九九の 7×7 を覚えていれば、
7000 x 7000 = 49000000
だいたい4900万、と出せて、これは本当の結果 49643076 との乖離が 1.2% となります。
もし、72×72 までのテーブルを暗記していたら、
7200 x 6900 = 49680000
がわかるので、乖離は 0.07% 。72×72 まで覚えてる人は、概算での間違い方が 1.2% → 0.07% に改善できるということになります。
このような乖離率を、多数の掛け算について機械的に求めることで、どこまで暗記しておけば、どれだけ概算が正確になるか、求めたものがこちらのグラフ。
7×7 ぐらいまで覚えていると、概算の正確さはグングン上がりますが、その後は乖離率はなかなか下がっていきません。
ブログ記事では、さらに、一つ多くの数字まで覚えた場合に覚えなければならない答えの数の増え方が大きいことを踏まえて、覚える答えの数に対する改善率を求めていますが、これだとさらに、たいへんな苦労をして11以上の表を暗記しても、概算の正確さはさほど上がらない、というのが見て取れます。
また、実用上ということで言えば、11の桁、12の桁を覚えるよりも、15や25との掛け算の結果を覚えたり、掛けて100や100前後になるような組み合わせを覚えたほうが、少ない記憶で概算の正確さが上がるよ、ということも述べています。
前提となる「概算の役に立つから九九(やそれ以上の結果を)丸暗記する」というのに同意するかどうか、という点はあるものの、「結果がどれだけ良くなるか、で、どれぐらい努力するかを決める」というのは合理的で、考え方としていいのではと思いました。このブログ記事の組み立てに説得されてしまったわけですが、別に 11の段とか12の段とか、無理して覚えなくてもいいんじゃないかな、という気がします。
